En breve: En los primeros años de básica, los alumnos aprenden cómo se comportan los números. Cuando llegan las fracciones, varias de esas reglas dejan de funcionar. Ese cambio casi nunca se les dice. Por eso cometen errores sin darse cuenta: aplican una regla que conocen bien en un contexto donde ya no sirve.
Equivocarse suele venir con una sensación: algo no calza.
Las fracciones son el primer tema del colegio que no la produce. Para muchos estudiantes, el error se siente igual que el acierto.
Antes de las fracciones, todas las reglas funcionan
Desde que aprende a contar, un niño va adquiriendo, a través de la experiencia, reglas sobre cómo se comportan los números.
- A cada número le sigue otro.
- Los números se pueden contar en orden.
- Un número se escribe con un solo símbolo.
- Multiplicar agranda.
- Dividir achica.
Estas reglas funcionan sin una sola excepción durante toda la básica. Por eso confía en ellas.
Con las fracciones, varias se caen
| Lo que siempre fue verdad | Lo que pasa con las fracciones |
|---|---|
| A cada número le sigue otro | ¿Qué número sigue a 1/2? Ninguno |
| Entre el 1 y el 5 hay solo tres números | Entre 1/2 y 1/3 hay infinitos |
| Un número se escribe con un símbolo | 3/5 son dos números y una barra |
| Multiplicar agranda | Multiplicar por 1/2 achica: 6 × 1/2 = 3 |
| Dividir achica | Dividir por 1/2 agranda: 6 ÷ 1/2 = 12 |
Robert Siegler, psicólogo de Carnegie Mellon que dedicó su carrera a estudiar cómo aprendemos los números, lo dice así:
«Las fracciones son la primera gran ocasión que tienen los niños de descubrir que varias cosas que siempre fueron ciertas para los números enteros no valen para todos los números.»
— Siegler, Thompson y Schneider, 2011
Aprender fracciones no es solo añadir materia nueva. También hay que ajustar lo que ya se sabe. Y esa segunda parte casi siempre se enseña a medias. Nadie dice en clase: «las reglas que venían usando ya no valen acá».
Por eso el error llega sin aviso
El alumno que dice que multiplicar agranda no está distraído ni tiene poco interés. Está aplicando bien una regla que fue cierta hasta que llegaron las fracciones.
Su seguridad viene de su experiencia previa. Nadie le avisó que cambiaron las reglas, así que no tiene ningún motivo para dudar.
Y esto no se arregla solo con los años. Siegler encontró que incluso alumnos de 8° básico y adultos creen que las cuatro operaciones con fracciones funcionan igual que con los números enteros.
Una de esas reglas ni siquiera la inventa el alumno: se la enseñan
Los textos escolares explican la multiplicación como una suma repetida: 3 × 2 es 2 + 2 + 2. Sirve, porque se apoya en algo que el alumno ya domina.
Pero de ahí el alumno saca una conclusión: si sumar siempre agranda, multiplicar también. Con las fracciones eso no es así.
Pasa lo mismo con la división. En el colegio se explica como repartir: doce galletas entre cuatro amigos. Se entiende sin esfuerzo. ¿Y repartir 3/4 de galleta entre 3/8 de amigo? No tiene sentido.
Lo que falta es avisar que el contexto cambió
No basta con hacer más ejercicios iguales. Repetir el procedimiento sobre una regla equivocada solo la refuerza.
Hay que mostrar que una fracción es un número con un tamaño, y que tiene su propio lugar en la recta numérica, la línea donde se ordenan todos los números. Y hay que ir mostrando, paso a paso, los puntos donde lo aprendido antes deja de servir.
Eso es lo que hago en mis clases particulares de matemática: uno a uno y online. Si crees que a tu hijo/a puede servirle, ahí explico cómo funciona.
Hoy puedes hacer una prueba de un minuto. Pregúntale si 1/2 × 1/3 da un resultado mayor o menor que 1/2, y por qué. La respuesta es 1/6, más pequeño que las dos fracciones. Si dice que mayor, o si no sabe por dónde partir, la experiencia previa está interfiriendo.
Basado en Siegler, R. S., Thompson, C. A., & Schneider, M. (2011), An Integrated Theory of Whole Number and Fractions Development, Cognitive Psychology, 62, 273–296, y Siegler, R. S., & Braithwaite, D. W. (2017), Numerical Development, Annual Review of Psychology, 68, 187–213.
La cita está en traducción libre.
