En breve: El colegio enseña la fracción como un pedazo de pizza. Sirve al principio, pero el pedazo no dice cuánto vale. Por eso muchos alumnos operan con fracciones sin saber si el resultado es grande o chico. Y saber cuánto vale una fracción no es intuición: se calcula, con estrategias que se pueden enseñar.
Todos aprendimos fracciones con una pizza. 3/4 son tres pedazos de cuatro. Funciona, y se entiende a la primera.
El problema llega después, cuando la pregunta deja de ser cuántos pedazos y pasa a ser cuánto vale ese pedazo.
La entrada anterior terminó justo en ese punto: una fracción es un número con un tamaño y un lugar en la recta numérica. Esto es lo que hay detrás de esa frase.
La pizza se queda chica
Robert Siegler lo describe así:
«Se enseña a los estudiantes a interpretar 1/5 como uno de cinco pedazos de pizza, pero con menos frecuencia a pensar 1/5 como un quinto de la distancia desde cero hasta uno en una recta numérica.»
— Siegler, Thompson y Schneider, 2011
No es un error enseñar la pizza: cualquier niño ve que si se corta en cuatro, cada trozo es 1/4. El problema no es que sea falsa. Es que no escala.
| Le pides | Con la pizza pasa esto |
|---|---|
| 4/3 | Un alumno real respondió: «no puedes tener cuatro partes de un objeto que está dividido en tres partes». Dentro de su modelo, tiene razón |
| 734/878 | No hay pizza que se pueda dibujar ni imaginar |
| −1/2 | No existe media pizza negativa |
A tu hijo/a no le enseñaron mal. Le enseñaron una versión que después deja de servirle.
En Chile ya está medido
Un estudio evaluó a 714 estudiantes de 4º básico de La Serena y Coquimbo.
| Tipo de pregunta | Respuestas correctas |
|---|---|
| Repartir en partes: la pizza | 80% |
| Ubicar y comparar fracciones | entre 20% y 50% |
El error que reporta: al comparar 1/4 con 1/2, los alumnos responden que 1/4 es mayor, porque 4 es mayor que 2. Y concluye que esa representación, fácil al principio, «más adelante se convierte en un obstáculo».
Con los números enteros, el tamaño se sabe solo
Dale a un niño de 2º básico una recta del 0 al 100 y pídele que marque el 30. Lo hace casi sin pensar.
En un experimento le dieron cuatro segundos para responder. La precisión no bajó.
Con las fracciones, hay que calcularlo
A alumnos de 6º y 8º les pidieron lo mismo, pero con fracciones. Tardaron, en promedio, 9,5 segundos.
Los autores lo dicen sin rodeos: ubicar una fracción no es automático, es un proceso estratégico.
El tamaño de una fracción no se intuye, se calcula.
Y ese cálculo se puede enseñar
Cuando les preguntaron cómo lo hacían, lo dijeron en voz alta. Muchos transforman el número antes de ubicarlo:
- Redondear. «5/9 es un poco más de 1/2.»
- Simplificar. «9/5 es 1 y 4/5, un poco menos de 2.»
- Traducir. «12/13 es como un 90%.»
No es talento. Son procedimientos.
Y marcan la diferencia. En 8º básico, los que más usan estos trucos son casi siempre los que mejor ubican las fracciones. Los de 6º todavía los usan poco. O sea: se aprenden, y alguien puede enseñarlos antes.
La buena noticia
El problema es más chico de lo que parece.
Cuando estos alumnos ubican fracciones entre 0 y 1, sus respuestas ya siguen un orden razonable. Su idea de número está sana. No hay que empezar de nuevo. Falta un paso: mirar 3/4 y ver un tamaño, no dos números con una raya al medio.
En una guía de operatoria un alumno puede acertar sin entender nada. Ubicar la fracción no se puede fingir.
Eso es lo que hago en mis clases particulares de matemática: uno a uno y online. Si crees que a tu hijo/a puede servirle, ahí explico cómo funciona.
Una prueba de treinta segundos
Dibuja una raya. Escribe un 0 en un extremo y un 1 en el otro, sin marcas en medio. Pídele que marque dónde va 3/4.
No necesitas saber matemática para leer el resultado. 3/4 va entre la mitad de la raya y el 1, más cerca del 1. Si queda antes de la mitad, o si se queda pegado preguntando en cuántas partes hay que dividir, ahí tienes tu respuesta.
Para alumnos más grandes: «dime un número que esté entre 1/3 y 1/2». Hay infinitos. Si te dice que no hay ninguno, es el mismo problema.
Basado en Siegler, R. S., Thompson, C. A., & Schneider, M. (2011). An Integrated Theory of Whole Number and Fractions Development. Cognitive Psychology, 62, 273–296; y Rodríguez Rojas, P. (2023). Las fracciones: conocimiento del profesorado y su contribución en la enseñanza para el estudiantado de cuarto grado en escuelas chilenas. Revista Innovaciones Educativas, 25(38), 23–35. La cita de Siegler está en traducción libre.
